数学嫌いに伝えたい。数学の魅力１【統一的思考】
あなたは勉強をしていて
楽しいと思う瞬間はありますか？
得意かどうかは別として、
一つは楽しいと思える教科があると思います。
自分でどんな時に勉強が楽しいと思えたのかを
言語化してみてください。
その楽しい理由は、
勉強だけじゃなくて、
普段の生活での楽しいことにも
共通するのではないですか？
例えば、
数学が好きな人は、
ボードゲームが好きが多そうじゃないですか？
これは論理的に組み立てていくのが
楽しいと推測できます。
なにか整理されてる状態が心地よいので、
部屋がきれいであったりします。
このように
人間の欲求の根源 は、
基本的に同じ理由です。
自分の楽しいを知ることが、
人生をハッピーに 導くのです。
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こんにちは、ノリです。
前回の記事の最後に、
勉強に熱中することによって、
継続的にかつ、苦じゃなく取り組めるから。
熱中が大切と伝えました。
そして熱中するためには、
楽しいという感覚が欠かせません。
私は小学生のころから
数学 を解くのが、なぜか好きでした。
そして高校の時、習い始めた
物理 も同じように楽しかったです。
そこで 今回から４記事にわたり、
私が数学と物理という教科が好きな理由を
具体例を交えて、紹介したいと思います。
この記事によって、面白さに気づいて
数学や物理があなたの好きな教科の一つに
なってくれれば、幸いです。
今回は、数学の魅力の一つ
"統一的思考 "に関してお伝えします。
数学という教科は、他の教科と比べて
とくに積み上げが大切な教科です。
どこが積み上げかというと、
小学校から徐々にレベルを上げて
学んでく学問であり、
すべての分野が大切なのです。
例えば、
社会の歴史だと
縄文時代の内容が覚えることができなくても、
江戸時代の問題が解けないとは限らないですよね。
英語でも、ある単語や文法を忘れていても、
他の単語が分かっていれば、
ニュアンスで推測して解くことが可能だし
その忘れた単語が答えに関係ない場合もあります。
しかし 数学は違います。
小学校の分数の概念が分からなかったら、
高校の問題なんて到底解けません。
平方根のやり方がいまいちな状態で、
二次試験問題解くなんて、無理です。
つまり、数学というのは
抜け漏れ厳禁な教科なのです。
これは言い換えると、、、
数学という学問は
すべてがつながっている
と言えます。
具体的には
計算のルール、定義や定理、
各分野での思考法 etc...
この "統一性 " が大きな特徴なのです。
この統一性を具体例を交えて、
説明していきます。
今回紹介するのは、
三角比と
正弦・余弦定理と
ベクトルの内積
の関係性です。
三角比は、sinθ、cosθ、tanθで表される
直角三角形の３辺（a,b,c）の長さを
それぞれ割って、表しています。
その比と２辺に挟まれた間の角度（θ）に
関係性があることに気づいた人が
辺の比と角度の関係式を作ったのです。
これは勝手に人間が作った
ただの ルール（定義）です。
なんで、このルールをつくったと思いますか？
それは、このルールを作ると
図形の面積の計算が求めやすくなるのです。
中学生までは、三角形の面積の求めるには、
底辺と高さが必須で
それが分からなければ解けませんでした。
しかし、三角比というルールを知ることができれば、
正弦・余弦定理 を導出できます。
つまり
道具（定理）
をつくることができます。
余弦定理
そしてもう一つ重要な公式
これらによって、面積の求め方に
革命が起きました。
1辺と2つの角 or
2辺と1つの角 or３辺
これらのどれかの条件が分かれば、
三角形の面積が求まるようになったのです。
三角形の面積の求め方が１つから
４つの方法で解けるようになったのです。
ここまでをまとめると、
三角比（ルール）→
正弦・余弦定理（道具）→
三角形の面積を求められる（メリット）
そして道具を手に入れたら、
新たなルールを
生み出すこともできます。
別の分野の思わぬ概念の理解の
手助けにもなるのです。
それが、
ベクトルの内積
です。
内積というのは、
ベクトル同士の掛け算をする際に
使うベクトルの計算する上での
定義（ルール）でした。
このベクトルを習い始めた高校生が
最初に躓く、わけのわからん定義を
余弦定理 から導出できます。
道具から新ルールを作り出せるのです。
このようにして、
余弦定理から
内積の定義を導出できるのです。
ここまでの流れを
頑張って、野球 で例えてみました（笑）
まず野球の根本である
「ピッチャーがボールを投げて、バッターが打つ」
というルールを作りました。
→ 定義（三角比）
そうなると素手ではボールを打てないので、
バットという道具を作ることにしました。
→ 定理（正弦・余弦定理）
バットが発明されたら、メリットとして
ボールに飛距離が出るようになります。
→ 結果（面積が求めやすくなる）
バットにより飛距離が出るようになったので
「スタンドを超える場合はホームランにする」
という新しいルールを作りましょう。
→新しい定義（ベクトルの内積）
意外としっくりくる例えではないでしょうか？
このようにして、
定義→定理→結果 が循環して
すべてが関連づいている
統一感 がたまらなく好きです。
まるで樹木の枝葉のように
すべての分野が数字という太い幹を元にし
つながっているという表現が正しいでしょう。
上記のように、つながりを意識することができれば、
ただの公式を暗記するのにも、
イメージが生まれる ので、
覚えやすいです。
公式の導出方法を理解していれば、
覚える必要もありません。
頭を使って理解すればするほど、
本質的なことを覚えるだけでいいので、
頭の中がクリアになっていくのです。
少しは数学の特徴と良さが
分かっていただけたのではないでしょうか？
私の場合、この統一性を意識し、
いろんなことへ連想できないかという観点で
考えていたら、夢中になっていて
ぐんぐん成績が伸びていったのです。
次回は２つ目の魅力
【多角的思考】についてお伝えします。
