数学嫌いに伝えたい。数学の魅力２【多角的思考】

こんにちは、ノリです。

前回は数学の魅力の１つ

”統一性”についてお話ししました。

定義から定理が生まれ、計算ができて結果がでる。

さらに定理から新たな定義が生まれることもある。

すべてがつながっていることが

数学の魅力だとお伝えしました。

今回は、数学のもう一つの魅力である

”多角的思考”

について説明していきます。

 

そもそも、多角的思考とは・・・

物事を１つの側面だけとらえるのではなくて、

他の側面からも考えてみる

ということです。

この多角的に考えるというのは、

数学だけの話ではありません。

どの生活の場面を切り取っても必要です。

例えば、

同じクラスに、めちゃくちゃかわいい子がいて、

あなたはどうしてもその子と付き合いたい

と思ってるとします。

来週、その子が誕生日を迎えるため、

サプライズでプレゼントを買うことを決めました。

１つの側面しか考えられない人は、

ネットで　”女子高生　プレゼント”　と調べ、

一番上の【10代女性に喜ばれるプレゼントベスト50】

をクリックし、ペアのネックレスを購入するでしょう。

これは、まあモテません（笑）

まだ付き合ってもないのに

ペアのものをプレゼントされたらどうですか？

演出の仕方や、人によりますが、

 最初にわたすプレゼントにしては

重すぎないですか？

ネットで調べるにしても、

比較のために最低3つくらいは見ましょうよ。

ほかにも、

・普段の会話から、ほしそうなものを聞き出す

・その子の親友に聞いてみる        etc.....

つまり

多角的に考えられるということは、

選択肢を増やすこと

ができるということです。

もし、プレゼントが欲しいものでなくても

選んだ過程を話せば、たくさん考えてくれたことに

彼女は喜ぶでしょう。

そして、プレゼントを渡す段階で

彼女の心を捕まえられたら、

次に控えている告白も成功しやすくなって・・・

わーいってなるんです。 （笑）

とにかく

多角的思考というのは

普段の生活の選択 のときにも

非常に重要になる考え方なのです。

長くなりましたが、

ここからは　数学　に絞った

多角的思考について考えていきましょう。

 

数学を多角的に考えるとは簡単にいうと

別解を考えるってことです。

「数学の本質はその自由性にある」

　　　　　　　　　　　　　数学者ゲオルク・カントール

　　　　　　

このように言われるくらい、

解法や考え方が自由なのです。

数学の知識や数式に触れた経験が多いほど

答えにたどり着ける道の本数が増えます。

選択できる道が多いと

大きな壁（問題）にぶつかったときに

回避できます。

そして、別ルートは最短ではないかもしれないけど、

答えにたどり着くことができるのです。

今回は具体例として

別解が最多といわれている問題

についてご紹介します。

この問題の別解は、なんと12 個も存在するのです。

今回はその中でも ３つ に絞って解法を紹介します。

＊等号成立は省略してます。ご了承ください。

まずは典型的な解法の一つ目。

文字を消去すると、

aもｂも次数が二次になることが分かり、

どちらも平方完成したら最小が求まる

と考えたわけです。

まずはこれを思いついた人が

多いんじゃないでしょうか？

２つ目は　シュワルツの不等式 を使った解法。

シュワルツの不等式は、

高校の教科書では扱わない式です。

しかし、使える場面が割と多いので、

難関大志望の方なら知っておいて損はないでしょう。

この問題は、シュワルツの不等式と似ているので、

もし覚えていたら、

意外と連想しやすいのではないでしょうか？

最後に前回にも出てきた  内積 を使った別解です。

この解法がおもいついたら、

かなりすごいですね。

a、b、cの３つの文字が出てきたから

３次元の空間ベクトルが使えそうと考えて、

スタートするのだと思います。

内積の公式は等式ですが、

三角比に範囲があるため不等式にできるわけですね。

私は今回この別解で

sinθ、 cosθ は範囲があるから

不等式に利用できること

を知ることができました。

このように別解から

・なんでその別解が思いつくのか

・その別解のポイントはどこか

・解法スピードや正確性はどうか

など、いろんなことを

吸収できるのです。

他の別解が気になる方はこちらをクリック

普段の数学の問題を解くときに

私が実践してきた

多角的思考を養うお勧めの方法

を紹介します。

そのやり方というのは

”浮かんだ方法

すべてをやってみる”

ことです。

そして、その方法で答えにたどり着かなかったら

同じ間違いを繰り返さないためにも

”辿り着かない理由を

明確にする”

ことです。

僕は少し頭がクレイジーだったので

どんな問題でも自分が思いついたやり方で

なんでできないのか納得いく理由がでるまで、

引き下がらずに考え続けてました。

１問に２時間 かけることもしばしば。

典型的な基本の解答にとらわれずに

まずは自分の頭で考える

から始めましょう。

そして答えをみて、

自分のやり方と異なっていたら、

それぞれどんな違いがあるのか

（分野、解く時間の速さ、ミスの起こりにくさなど）

 評価 しましょう。

そのように分析ができれば、

選択すべき道の優先順位 が付き、

スピードと正確性 が増して、

数学＝得意で楽しい教科

になってます。

以上が数学の魅力の多角的思考についてでした。

この記事を読んだだけで、

好きになるはずありません。

自分でやってみて、

実際に感じ取ってみてください。

少なくとも数学が得意な人、好きな人は

この２つの特徴を感覚で理解していると思います。

後は、あなたがトライするのみ。

数学が楽しいと感じる瞬間が過去にあっただったり、

記事を読んで面白さを理解できたという人がいたら、

少しでかまわないので、コメントください！

次回は大好きな物理について紹介しますね。